Clase Nº 21

Integrales Múltiples

$$En\quad { \Re  }^{ 2 }:$$

$$f:A\rightarrow B\\ x\rightarrow y=f(x)$$

Integrales Dobles

$$En\quad { \Re  }^{ 3 }:\\ f:D\subseteq { \Re  }^{ 2 }\rightarrow \Re \\ \qquad (x,y)\rightarrow z=f(x,y)$$

Integrales Triples

$$En\quad { \Re  }^{ 4 }:\\ f:D\subseteq { \Re  }^{ 3 }\rightarrow \Re \\ \qquad (x,y,z)\rightarrow w=f(x,y,z)$$

Las integrales múltiples se utilizan en muchas aplicaciones en áreas de la ciencia e ingeniería:

Cálculo de áreas

Cálculo de volumenes

Cálculo de masas, centros de masa

Cálculo de promedios

Si f(x,y) es continua en la región cerrada R, entonces f es integrable en R.

Tipos de regiones de Integración

1. Regiones Rectangulares

2. Regiones más generales

Región verticalmente simple

Región Horizontalmente Simple

Ejemplos:

Bibliografía:

J. Stewart, Cálculo en Varias Variables, Cengage Learning.