Clase Nº 2

Geometría Analítica en el espacio

En $${ \Re  }^{ 2 }\quad f=(x,y)$$
Existen dos posibilidades:
$$y=f(x)\quad \vee \quad x=g(y)$$

GENERALMENTE  las funciones implícitas de dos variables representan una curva en el plano.

Sistemas de funciones implícitas

Como cada función implícita representa una curva, entonces la intersección de estas curvas generan uno o mas puntos de intersección.

En $${ \Re  }^{ 3 }\quad f(x,y,z)=0$$

Geométricamente una función de 2 variables en el espacio representa una superficie con generatriz paralela al eje (oz).

Geométricamente una función de 3 variables en el espacio representa una superficie cuya generatriz no es paralela a ninguno de los ejes.

Si la función en tres variables es de primer grado, entonces generalmente representa un plano en el espacio.

Sistema de ecuaciones implícitas

La intersección de dos superficies genera una curva.

Si se tiene un sistema de 3 funciones implícitas, la intersección de 3 superficies genera un punto.

Bibliografía:

J, Stewart, Cálculo en Varias Variables, Cengage Learning