Teorema de la aproximación lineal
Teniendo una función z= f(x,y), entonces f es diferenciable en (a,b) entonces:
Para que sea mas sencillo comprobar la diferenciabilidad de un función se puede decir que:
A continuación se adjuntan algunos ejemplos de la aproximación, esto se lo puede también mediante diferenciación.
Puntos Máximo y Mínimos
Una de las principales aplicaciones de la derivadas ordinarias es encontrar puntos máximos y mínimos, a su vez en funciones de varias variables también una de las aplicaciones de las derivadas parciales es encontrar puntos máximos y mínimos.
En la figura anterior se puede observar la existencia de puntos mínimos y máximos locales, como también se pueden observar puntos máximos y mínimos absolutos.
Una función f (x,y) tiene un máximo relativo en (a,b) si:
Una función f (x,y) tiene un mínimo relativo en (a,b) si:
Teorema:
Si f (x,y) tiene un máximo relativo o un mínimo relativo en (a,b) y las derivadas parciales de primer orden existen allí, entonces:
Prueba de la Segunda Derivada
Suponga que las derivadas parciales de segundo orden de f existen en un disco de centro (a,b) y suponga que:
Es decir que en P existe un punto crítico de f sea:
Bibliografía:
J. Stewart, Cálculo en Varias Variables, Cengage Learning.
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