Clase Nº 17

Al inicio de esta clase se realizó una breve corrección del EXAMEN BIMESTRAL, dicha corrección se puede visualizar en la sección de evidencias, con el nombre de Corrección del examen bimestral. 

Plano Tangentes y aproximaciones

Se establece que el vector gradiente en un punto P, es perpendicular al vector tangente a cualquier curva C en S que pasa por P, como se puede observar en el siguiente gráfico. Siempre y cuando el vector gradiente sea diferente de 0.

Entonces se puede concluir que el vector gradiente es perpendicular al plano tangente en P.

Es decir la ecuación del plano tangente sería, con la misma estructura de la ecuación de un plano que se vio en clases anteriores:

Mientras que la recta normal a S en P es la recta que pasa por P y es perpendicular al plano tangente. La dirección de la recta normal está definida por lo tanto por el vector gradiente, obteniendo la ecuación simétrica de la recta de la siguiente manera:

A continuación se adjuntan ejemplos adicionales:

Incrementos y Diferenciales

Teniendo una función z= f(x,y), entonces f es diferenciable en (a,b) entonces:

Para que sea mas sencillo comprobar la diferenciabilidad de un función se puede decir que:

Bibliografía:

J,Stewart, Cálculo en Varias Variables, Cengage Learning.