Se estudias las aplicaciones de las funciones vectoriales, y a manera de como lo hizo Newton se pretende demostrar el la velocidad y la aceleración de un móvil.
Velocidad
El vector velocidad es también el vector tangente y señala la dirección de la recta tangente.
Aceleración
Como en el caso del movimiento unidimensional, la aceleración de la partícula se define como la derivada de la velocidad:
Vectores Tangente unitario y normal principal
Se define al vector unitario tangente como:
Siendo r una función vectorial.
El vector normal se define como:
Plano Osculador
El plano osculador, pasa por el punto F(t) y está generado por el vector normal y tangencial unitario.
Es el plano que mayor se ajusta a la curva en una vecindad de F(t).
El vector binormal es el vector definido por:
Se obtiene entonces:
Siendo:
Vector Curvatura
Es la variación del vector tangente unitario respecto a la longitud del arco
La curvatura representa la variación del vector tangente respecto a la longitud del arco.
El inverso de la curvatura representa el radio de curvatura.
Bibliografía:
J, Stewart, Cálculo de Varias Variables, Cengage Learning.
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